Поиск по сайту

2-6-1.htm

При сложении двух колебаний синусоидальной формы

2-6-15.jpg

образуется синусоидальный сигнал той же частоты

2-6-16.jpg

где

2-6-17.jpg

Следует заметить, что формула для А„ справедлива как для амплитудного, так и эффективного значения тока и напряжения, в чем нетрудно убедиться, подставив в эту формулу эффективные значения А,„и Аа„. Это замечание связано с тем, что далее мы будем пользоваться именно эффективными значениями токов, взятыми в данном случае из схемы на рис. 6.1.

Определим в качестве примера сумму и разность двух синусоидальных токов

2-6-18.jpg

Используя приведенные выше формулы. лля СУММЫ токов ПОЛУЧИМ:

2-6-19.jpg

откуда фаза В=-10'10'.

Для вычисления разности токов воспользуемся соотношением:

2-6-110.jpg

В этом случае вычитаемый ток

2-6-111.jpg

. Таким образом, задача вычитания второго тока из первого сводится к суммированию с учетом проделанных преобразований. Для разности токов в таком случае получим:

2-6-112.jpg

2-6-113.jpg

Схема для моделирования суммирования и вычитания синусоидальных токов показана на рис. 6.1. В ней использован источник переменного тока, в диалоговом окне которого можно задать частоту, ток и фазу в градусах. Однако задавать отрицательные значения фазы в программе не допускается. Поэтому для тока 12 задана начальная фаза 315°, поскольку sin(-45°)=sin(360°-45°). Для измерения токов в каждую ветвь включены амперметры в режиме измерения переменного тока (АС). Как видно из показаний амперметра, измеряющего ток Is, результаты суммирования токов совпадают с результатами расчетов.

Для измерения фазы использован осциллограф, в канале А которого регистрируется сигнал от источника II, создающий на резисторе R1 падение напряжение I1-R1=0,1-1000=100 В. Канал В осциллографа с помощью ключа Х может подключаться к резисторам R2, R3, сопротивления которых рассчитаны таким образом, чтобы токи II, Is создавали на них падения напряжения тоже 100 В (для удобства проведения осциллографических измерений). Пользуясь переключателем X, можно контролировать фазовые соотношения между токами II, 12, Is. В положении переключателя, показанном на рис. 6.1, такие соотношения можно регистрировать между токами II, Is.

2-6-114.jpg

Результаты осциллографических измерений, полученные при моделировании процесса суммирования двух синусоидальных токов, показаны на рис. 6.2 (для повышения точности отсчета осциллограф включен в режиме ZOOM). Визирные линии поставлены в точки пересечения синусоидами оси времени (визирная линия 1 — для тока II, 2 — для тока Is). Из правого цифрового табло отсчетов видно, что временной промежуток между визирными линиями составляет Т2-Т1=0,1125 с. Поскольку период колебаний исследуемых сигналов составляет Т=1 с (частота 1 Гц), то измеренный промежуток времени, пропорциональный разности начальных фаз токов II, Is, в градусах может быть определен из очевидного соотношения:

В1-В=360°(Т2-Т1)/Т=360(0,1125)/1=40,5°=40°30', откуда фаза суммарного тока В=-10°30', что отличается от расчетного на 19'. Эта разница (около 3%) объясняется погрешностью отсчета временного интервала при установке визирных линий (так называемая погрешность параллакса).

Результаты моделирования вычитания токов приведены на рис. 6.3, откуда видно, что они полностью совпадают с данными расчета. Обратите внимание, в схе-

2-6-115.jpg

2-6-116.jpg

2-6-117.jpg

ме сопротивление резистора R3 изменено для удобства проведения осциллографических измерений.

Рассмотрим теперь сложение напряжений

2-6-118.jpg

2-6-119.jpg

Схема измерений для этого случая показана на рис. 6.4. Она выполнена в виде суммирующего устройства на операционном усилителе OU. Коэффициент передачи для каждого источника напряжения равен R/R1=R/R2=1 (см. гл. 10). По существу с помощью суммирующего усилителя процесс сложения напряжений сведен к процессу суммирования токов I1=U1/R1 и I2=U2/R2 на резисторе R. При этом справедливость приведенных формул обеспечивается тем, что потенциал точки А за счет большого коэффициента усиления ОУ практически равен нулю.

Контрольные вопросы и задания

1. Почему методы расчета цепей постоянного тока нельзя использовать для расчета цепей переменного тока? В каких случаях это можно делать?

2. Проведите расчеты и моделирование сложения двух синусоидальных токов при разности фаз токов 60°.

3. Проведите анализ фазовых соотношений в схеме на рис. 6.3 по результатам моделирования.

4. С помощью осциллографа измерьте фазу суммарного напряжения в схеме на рис. 6.4.

  © riostat.ru