9.10. Маломощные выпрямители
Методические указания
Обычно выпрямители однофазного
тока выполняются по двухполупериодной схеме. К типовым схемам двухполу периодного
выпрямления относятся: 1. Схема с отводом от средней точки вторичной обмотки
трансформатора. 2. Мостовая схема. Схема с отводом от средней точки и ее работа
на активную нагрузку Схема приведена на рис. 9.38. 
На рис. 9.39 показаны следующие
временные диаграммы, отражающие работу схемы на активную нагрузку: а). Напряжение
и токи во вторичных обмотках трансформатора. б). Напряжение и ток в нагрузке.
в). Ток диода. г). Обратное напряжение на диоде. д). Напряжение и ток в первичной
обмотке. Среднее значение выпрямленного напряжения при идеальных диодах и трансформаторе: 
(9.35)
где Е2 — действующее значение
напряжения на вторичной полуобмотке трансформатора, 
,откуда 
(9.36)
Среднее значение выпрямленного
тока в нагрузке: 
(9.37) 
По условию симметрии среднее
значение тока через диод: 
(9.38)
Максимальное значение тока
через диод: 
(9.39)
В проводящую часть периода
напряжение на диоде равно нулю (в предположении, что диоды идеальны). В непроводящую
часть периода к диоду приложено двойное фазовое напряжение. Поэтому максимальное
значение обратного напряжения, приложенного к диоду, равно двойной амплитуде
напряжения на вторичной полуобмотке: 
(9.40)
Переходя к определению
параметров трансформатора, находим вначале действующее значение тока через диод: 
(9.41)
Зависимость действующего
значения первичного тока от среднего значения выпрямленного тока с учетом коэффициента
трансформации Rтр имеет вид: 
(9.42)
где Ктр = W1/W2, W1 и W2
- число витков первичной обмотки и вторичной полуобмотки трансформатора соответственно.
В рассматриваемой схеме расчетная мощность вторичных обмоток трансформатора: 
(9.43)
Расчетная мощность первичной
обмотки: 
(9.44)
Расчетная мощность трансформатора: 
(9.45)
2. Мостовая схема при активной
нагрузке. Схема приведена на рис. 9.40. На рис. 9.41 показаны временные диаграммы,
отражающие работу схемы диодного моста на активную нагрузку: а). Напряжение
и ток во вторичных обмотках трансформатора. б). Напряжение и ток в нагрузке.
в). Ток диода. г). Обратное напряжение на диоде. д). Напряжение и ток в первичной
обмотке. 
Средние значения напряжения
и тока такие же, как в предыдущей схеме. В мостовой схеме обратное напряжение
на диоде, если пренебречь прямым падением напряжения на нем, определяется напряжением
на вторичной обмотке трансформатора: 
(9.46)
Из формул (9.40) и (9.46)
следует, что обратное напряжение в мостовой схеме при том же значении выпрямленного
напряжения Ua в 2 раза меньше, чем в схеме с отводом от средней точки. Формы
токов первичной и вторичной обмоток одинаковы. Поэтому действующее значение
тока первичной обмотки связано со средним значением тока в диоде тем же коэффициентом,
что и в схеме с отводом от средней точки. Расчетные мощности в обоих обмотках
также равны. S„=S,=S,=1.23P,. (9.47) При экспериментальной проверке в Electronics
Workbench используется модел! диода "ideal", в которой прямое падение
напряжения Unp на диоде не равно нулю, а составляет приближенно 0.8 В. Поэтому
для точного расчета среднего значения выходного напряжения необходимо использовать
вместо формулы (9.35) следующее выражение: 
(9.48)
В связи с этим необходимо
скорректировать все остальные расчетные формулы. Однако погрешность, вызванная
неидеальностью диода не превышает 5%. Это вполне удовлетворительно для проведения
инженерных расчетов. 
Применение фильтров для
сглаживания пульсации в нагрузке Для сглаживания пульсации напряжения в нагрузке
в схему выпрямителя включаются реактивные элементы, выполняющие роль фильтров.
На. рис, 9,42 приведены простейшие схемы фильтров: индуктивного (рис. 9.42а),
емкостного (рис. 9.42в), Г-образного (рис. 9.42г), а также диаграммы напряжений
и токов на активной нагрузке (рис. 9.426). 
Выпрямленное напряжение
содержит постоянную и переменную составляющую. При достаточно большой величине
емкости и индуктивности фильтров на их реактивных сопротивлениях падает большая
часть переменной составляющей напряжения (рис. 9.426}. Индуктивность в сочетании
с конденсатором образует Г-образный фильтр с лучшим качеством фильтрации напряжения.
В однополупериодных схемах частота пульсации f1 выходного напряжения равна частоте
питающей сети f, в двухполупериодных схемах она вдвое превосходит частоту питающей
сети (fi = 2f). Выходное напряжение выпрямителя представляет собой сумму гармоник,
кратных частоте сети. В двухполупериодном выпрямителе наибольшую амплитуду имеет
первая (основная) гармоника, равная удвоенной частоте сети. Применительно к
ней и ведется расчет фильтров. Отношение амплитуды первой гармоники U11max выпрямленного
напряжения к среднему значению выпрямленного напряжения Ud принято называть
коэффициентом пульсации q1. Для напряжения на выходе двухполупериодного выпрямителя,
работающего на активную нагрузку (без фильтра), этот коэффициент равен: q1-U11max/Ud=2/3.
(9.49) Допускаемый коэффициент пульсации на выходе фильтра: q2=U12max/Ud2 (9.50)
где Ud2 - среднее значение напряжения на выходе фильтра, U12max- амплитуда первой
гармоники этого напряжения.
Отношение коэффициентов
пульсации на входе и выходе фильтра называется коэффи циентом сглаживания: 
(9.51)
При применении индуктивного
фильтра (рис. 9.42а) первая гармоника переменной составляющей напряжения на
выходе выпрямителя распределяется между индуктивным сопротивлением фильтра XL
и нагрузочным сопротивлением Rnp. Когда XL >>Rnp, пульсации выпрямленного
напряжения на сопротивлении нагрузки Rnp малы (рис. 9.446). В двухполу периодной
схеме коэффициент сглаживания равен: 
(9.52)
Зная коэффициент пульсации
и сопротивление нагрузки Rnp, величину индуктивности L можно найти по формуле: 
(9.53)
Для больших значений коэффициентов
сглаживания s емкость конденсатора С или индуктивность катушки L простейших
фильтров будут велики, что приведет к очень большим габаритам фильтра. В этом
случае рационально применить Г-образный фильтр (рис. 9.44г). Суммарный объем
конденсатора и катушки индуктивности в этом случае получается меньше, чем объем
одного конденсатора в емкостном фильтре или объем катушки в индуктивном фильтре.
Для расчета Г-образного фильтра используется выражение: 
(9.54)
где w - частота первой
гармоники выпрямленного напряжения, L и С определяются из выражения: wL=l/wC.
Расчет схем выпрямителей с фильтром на выходе В предлагаемых задачах провести
расчет схемы двухполупериодного выпрямителя с отводом от средней точки, элементы
которого имеют различные параметры для каждой задачи. Задачи сформулированы
таким образом, чтобы продемонстрировать различия в процессах, происходящих в
схеме, для случаев подключения активной нагрузки без фильтра и через индуктивный
фильтр, обеспечивающий высокий коэффициент сглаживания. -В этих задачах читатель
по существу впервые сталкивается с необходимостью планирования и проведения
экспериментов в реальных схемах. Этот процесс потребует от Вас определенного
времени и внимания для получения правильного результата и его последующего анализа.
Рассмотрим пример, в котором проводится расчет и экспериментальная проверка
результата. Задача 1 (файл с9_200) Дано: Двухполупериодный выпрямитель нагружен
на сопротивление R. Частота питающей сети 50 Гц (рис. 9.43). Проведены 3 опыта:
1. Нагрузка подключена непосредственно к выпрямителю. В этом случае среднее
значение тока в диодах отличается от действующего значения тока на 0.2 А.
2. Нагрузка подключена
к выпрямителю через индуктивный фильтр. Индуктивность фильтра 0.5 Гн, коэффициент
сглаживания — 10. 3. Нагрузка подключена к выпрямителю через индуктивный фильтр.
Индуктивность фильтра настолько велика, что пульсациями тока нагрузки можно
пренебречь. Найти: максимальное обратное напряжение на диодах, величину выделяемой
в нагрузке активной мощности для 1-го и 3-го опытов. Расчет: 1.Из первого опыта
можно определить среднее значение тока Iдр в нагрузке. Из формул (9.38,9.41)следует:
.
2. Из второго опыта найдем
сопротивление нагрузки. Преобразуя формулу (9.52), получим: 
3. Воспользовавшись соотношением
(9.35), получим действующее значение напряжения на вторичной полуобмотке трансформатора: 
4. Обратное напряжение
на диодах определяется по формуле 9.40: Ubmax=n0.9U2 = 68.4 В 5. Мощность, выделяемая
в нагрузке в первом опыте, определяется действующим значением напряжения на
вторичной полуобмотке'трансформатора: 
6. Мощность, выделяемая
в нагрузке во втором опыте, определяется средним значением напряжения на нагрузке: 
Экспериментальная проверка
результатов расчета Показания приборов в опыте 1 представлены нарис. 9.43. Они
несколько отличаются от расчетных, поскольку прямое падение напряжения на диодах
в Electronics Workbench, как отмечалось, не равно нулю. Следует также отметить,
что амперметр, включенный последовательно с диодом и переведенный в режим АС,
измеряет среднеквадратичное напряжение всех гармонических составляющих (не включая
постоянную составляющую) и для вычисления действующего значения необходимо взять
корень квадратный из суммы квадратов показаний обоих амперметров, включенных
последовательно с диодом (см. Приложение 1). Максимальное обратное напряжение
на диоде можно измерить по осциллограмме, снятой с помощью источника ЭДС, управляемого
напряжением (см. Приложение 1), включенного параллельно диоду. Максимум напряжения
снимается как разница напряжений на 
диоде в моменты времени,
отмеченные курсорами. Первый курсор выставлен в момент времени, когда диод открыт,
второй курсор установлен в момент, когда к диоду приложено максимальное отрицательное
напряжение.
Задачи для самостоятельного
исследования
В этом разделе приведены
условия 6 задач из 40. Условия остальных задач приведены в файлах с9_207.с…с9_240.сс
на прилагаемой к книге дискете. Для моделирования используйте файл с9_200.са4.
Задача 1 (с9_200) Двухполупериодный выпрямитель нагружен на сопротивление R.
Частота питающей сети 50 Гц. Проведены 3 опыта:
1. Нагрузка подключена непосредственно
к выпрямителю. Среднее значение тока в диодах отличается от действующего значения
тока на 0.2 А. 2. Нагрузка подключена к выпрямителю через индуктивный фильтр.
Индуктивность фильтра 0.5 Гн, коэффициент сглаживания — 10. 3. Нагрузка подключена
к выпрямителю через индуктивный фильтр. Индуктивность фильтра настолько велика,
что пульсациями тока нагрузки можно пренебречь. Найти: Максимальное обратное
напряжение на диодах, величину выделяемой в нагрузке активной мощности для 1-го
и 3-го опытов.
Задача 2 (с9_201) Двухполупериодный
выпрямитель нагружен на сопротивление R. Частота питающей сети 50 Гц. Максимальное
обратное напряжение на диодах 50 В. Проведены 3 опыта: 1. Нагрузка подключена
непосредственно к выпрямителю. Среднее значение тока в диодах отличается от
действующего значения тока вторичных обмоток трансформатора на 0.2 А.
2. Нагрузка подключена
к выпрямителю через индуктивный фильтр. Коэффициент сглаживания фильтра 10.
3. Нагрузка подключена к выпрямителю через индуктивный фильтр. Индуктивность
фильтра настолько велика, что пульсациями тока нагрузки можно пренебречь. Найти:
Индуктивность фильтра во 2-ом опыте, величину выделяемой в нагрузке активной
мощности для 1-го и 3-го опытов.
Задача 3 (с9_202) Двухполупериодный
выпрямитель нагружен на сопротивление R. Частота питающей сети 50 Гц. Проведены
3 опыта: 1. Нагрузка подключена непосредственно к выпрямителю. 2. Нагрузка подключена
к выпрямителю через индуктивный фильтр. Индуктивность фильтра 0.4 Гн, коэффициент
сглаживания 15. 3. Нагрузка подключена к выпрямителю через индуктивный фильтр.
Индуктивность фильтра настолько велика, что пульсациями тока нагрузки можно
пренебречь. В этом случае среднее значение тока в диодах отличается от действующего
значения тока на 0.3 А. Найти: Максимальное обратное напряжение на диодах, величины
выделяемой в нагрузке активной мощности и потребляемой из сети полной мощности
для 1-го опыта.
Задача 4 (с9_203) Двухполу
периодный выпрямитель нагружен на сопротивление R. Частота питающей сети 50
Гц. Максимальное обратное напряжение на диодах 50 В. Проведены 3 опыта: 1. Нагрузка
подключена непосредственно к выпрямителю. 2. Нагрузка подключена к выпрямителю
через индуктивный фильтр. Коэффициент сглаживания фильтра 15. 3. Нагрузка подключена
к выпрямителю через индуктивный фильтр. Индуктивность фильтра настолько велика,
что пульсациями тока нагрузки можно пренебречь. В этом случае среднее значение
тока в диодах отличается от действующего значения тока во вторичных обмотках
трансформатора на 0.4 А. Найти: Индуктивность фильтра во 2-м опыте, величину
потребляемой из сети полной мощности в 1-м и 3-м опытах.
Задача 5 (с9_204) Двухполупериодный
выпрямитель нагружен на сопротивление R. Частота питающей сети 50 Гц. Проведены
3 опыта: 1. Нагрузка подключена непосредственно к выпрямителю. 2. Нагрузка подключена
к выпрямителю через индуктивный фильтр. Индуктивность фильтра 0.2 Гн, коэффициент
сглаживания 10. 3. Нагрузка подключена к выпрямителю через индуктивный фильтр.
Индуктивность фильтра настолько велика, что пульсациями тока нагрузки можно
пренебречь. Известно, что величина действующего значения тока диодов в 1-м и
3-м опытах различается на 0.2 А. Найти: Максимальное обратное напряжение на
диодах, величину выделяемой в нагрузке активной мощности для 1-го и 3-го опытов.
Задача 6 (с9_205) Двухполупериодный
выпрямитель нагружен на сопротивление R. Частота питающей сети 50 Гц. Максимальное
обратное напряжение на диодах 60 В. Проведены 3 опыта: 1. Нагрузка подключена
непосредственно к выпрямителю. 2. Нагрузка подключена к выпрямителя через индуктивный
фильтр. Коэффициент сглаживания фильтра 12. 3. Нагрузка подключена к выпрямителя
через индуктивный фильтр. Индуктивность фильтра настолько велика, что пульсациями
тока нагрузки можно пренебречь. Известно, что величина действующего тока вторичных
обмоток трансформатора в 1-м и 3-м опытах различается на 0.3 А. Найти: Индуктивность
фильтра во 2-м опыте, величину выделяемой в нагрузке активной мощности для 1-го
и 3-го опытов.
Задача 7(с9_206) Двухполупериодный
выпрямитель нагружен на сопротивление R. Частота питающей сети 50 Гц. Проведены
3 опыта: 1. Нагрузка подключена непосредственно к выпрямителю. 2. Нагрузка подключена
к выпрямителю через L-фильтр. Индуктивность фильтра составляет 0.3 Гн. Коэффициент
пульсации тока нагрузки равен 0.07. 3. Нагрузка подключена к выпрямителю через
L-фильтр. Индуктивность фильтра настолько велика, что пульсациями тока нагрузки
можно пренебречь. Известно, что величина потребляемой из сети полной мощности
в 1-м и 3-м опытах различается на 10 ВА. Найти: Максимальное обратное напряжение
на диодах, величину выделяемой в нагрузке активной мощности в 1-м и 3-м опытах.
Задача 8(с9_207) Двухполупериодный
выпрямитель нагружен на сопротивление R. Частота питающей сети 50 Гц. Максимальное
обратное напряжение на диодах 80 В. Проведены 3 опыта: 1. Нагрузка подключена
непосредственно к выпрямителю. 2, Нагрузка подключена к выпрямителю через L-фильтр.
Коэффициент пульсации тока нагрузки равен 0.13. 3. Нагрузка подключена к выпрямителю
через L-фильтр. Индуктивность фильтра настолько велика, что пульсациями тока
нагрузки можно пренебречь. Известно, что величина потребляемой из сети полной
мощности в 1-м и 3-м опытах различается на 5 ВА. Найти: Индуктивность фильтра
во 2-м опыте, величину выделяемой в нагрузке активной мощности для 1-го и 3-го
опытов.
Задача 9(с9_208) Двухполупериодный
выпрямитель нагружен на сопротивление R. Частота питающей сети 50 Гц. Проведены
3 опыта: 1. Нагрузка подключена непосредственно к выпрямителю. 2. Нагрузка подключена
к выпрямителю через L-фильтр. Индуктивность фильтра составляет 0,4 Гн. Коэффициент
пульсации напряжения нагрузки равен 0.13. 3. Нагрузка подключена к выпрямителю
через L-фильтр. Индуктивность фильтра настолько велика, что пульсациями тока
нагрузки можно пренебречь. Известно, что величина выделяемой в нагрузке активной
мощности в 1-м и 3-м опытах различается на 2 Вт. Найти: Максимальное обратное
напряжение на диодах, величину потребляемой из сети полной мощности для 1-го
и 3-го опытов.
|
