Метод эквивалентного генератора
напряжения называют иногда методом короткого замыкания и холостого хода или
методом активного двухполюсника. С его помощью определяется ток в определенной
ветви схемы. Назовем ее АВ и предположим, что она содержит одно сопротивление
R. Для нахождения тока в этой ветви размыкают ветвь и любым из рассмотренных
выше методов определяют разность потенциалов и», на зажимах А, В разомкнутой
ветви (режим холостого хода). Затем вычисляется сопротивление короткого замыкания
R„„ равное эквивалентному сопротивлению остальной цепи. При этом имеющиеся
в схеме источники должны быть выключены и заменены их внутренними сопротивлениями,
а питание схемы осуществляется от постороннего источника, подключенного к
зажимам А, В исследуемой ветви. Следующим этапом является режим короткого
замыкания, при котором определяется ток 1„, в ветви АВ при закороченных зажимах
А, В. Заметим, что этот этап не обязателен, если сопротивление Е„, удалось
определить другим, более простым способом. Если же режим короткого
замыкания все-таки пришлось применить, то в этом случае
(5.6)
и
искомый ток в ветви определяется из выражения:
(5.7)
.
Перейдем
к конкретному примеру. Для этого воспользуемся схемой на рис. 5.9, которая
представляет собой мостовую схему из двух плеч, образованных резисторами Rl,
R2, R3, R4. В одну диагональ моста включен идеальный источник напряжения Е
и переключатель, управляемый клавишей Е клавиатуры. В другую диагональ моста
включен резистор R5 с ключом X, который управляется одноименной клавишей.
Нашей задачей является определение тока через резистор R5 в рабочем состоянии,
когда ключ Х замкнут. В положении ключа X, показанном на схеме (ключ разомкнут),
реализуется первый этап моделирования — режим холостого хода ветви CD. В этом
режиме через сопротивления Rl, R2 протекает ток Г, а через сопротивления R3,
R4 — ток I", которые равны соответственно
При
этом потенциалы в точках С и D определяются падениями напряжений на резисторах
Rl и R3:
Располагая
потенциалами точек С и D, нетрудно найти и напряжение между ними, которое
равно напряжению холостого хода:
что
соответствует показаниям мультиметра на рис. 5.9.
Теперь
найдем сопротивление короткого замыкания. Как отмечалось выше, сделать это
можно двумя способами.
1. Путем непосредственного
расчета с использованием данных схемы. В этом случае источник Е нужно выключить,
оставив его внутреннее сопротивление, равное в данном случае нулю. Сопротивление
короткого замыкания будет равно сопротивлению цепи между точками С и D:
При
моделировании на схеме рис. 5.9 необходимо ключ Е перевести в другое положение,
а мультиметр — в режим омметра. Результаты таких действий показаны на рис.
5.10, откуда видно, что результаты проведенного расчета полностью подтверждаются
результатами моделирования.
2.
Искомое сопротивление можно найти и другим путем. Для этого нужно замкнуть
точки С и D накоротко, вычислить ток 1,з, протекающий через короткозамк-нутый
участок, и сопротивление короткого замыкания определить по формуле (5.6).
Для моделирования такого режима необходимо ключ Е вернуть в исходное состояние,
а мультиметр перевести в режим амперметра. Результаты моделирования показаны
на рис. 5.11, из которого видно, что ток короткого замыкания равен 0,5 А.
Тогда на основании формулы (5.6) R„,=24/0,5=48 Ом.
Теперь
можно определить и искомый ток, используя формулу (5.7):
Для
моделирования схемы в таком режиме ключ Х необходимо замкнуть, а мультиметр
перевести в режим вольтметра. Результаты моделирования показаны на рис. 5.12,
из которого видно, что падение напряжения на резисторе R5 равно 4,8 В, т.е.
ток в цепи равен 4,8/12=0,4 А, что совпадает с расчетным значением.
Кроме
метода эквивалентного генератора напряжения, существует также и метод эквивалентного
генератора тока. Его применение основано на взаимных преобразованиях источника
тока и источника напряжения с использованием формул (5.1) и (5.2). Метод эквивалентного
генератора тока на практике нашел ограниченное применение, поэтому рассматривать
его не будем.
Контрольные
вопросы и задания
1.
Какие законы теории цепей используются в методе эквивалентного генератора?
2.
Проведите расчеты и моделирование рассмотренной мостовой схемы во всех режимах
при сопротивлении резистора R5=6 Ом.
3.
Рассчитайте ток через сопротивление R2 схемы на рис. 5.5, б методом эквивалентного
генератора напряжения, сопровождая расчет моделированием.