2-6-1.htm
При
сложении двух колебаний синусоидальной формы
![2-6-15.jpg](/images/elektron_sistem/2-6-15.jpg)
образуется
синусоидальный сигнал той же частоты
![2-6-16.jpg](/images/elektron_sistem/2-6-16.jpg)
где
![2-6-17.jpg](/images/elektron_sistem/2-6-17.jpg)
Следует
заметить, что формула для А„ справедлива как для амплитудного, так и эффективного
значения тока и напряжения, в чем нетрудно убедиться, подставив в эту формулу
эффективные значения А,„и Аа„. Это замечание связано с тем, что далее мы будем
пользоваться именно эффективными значениями токов, взятыми в данном случае
из схемы на рис. 6.1.
Определим
в качестве примера сумму и разность двух синусоидальных токов
![2-6-18.jpg](/images/elektron_sistem/2-6-18.jpg)
Используя
приведенные выше формулы. лля СУММЫ токов ПОЛУЧИМ:
![2-6-19.jpg](/images/elektron_sistem/2-6-19.jpg)
откуда
фаза В=-10'10'.
Для
вычисления разности токов воспользуемся соотношением:
![2-6-110.jpg](/images/elektron_sistem/2-6-110.jpg)
В
этом случае вычитаемый ток
![2-6-111.jpg](/images/elektron_sistem/2-6-111.jpg)
.
Таким образом, задача вычитания второго
тока из первого сводится к суммированию с учетом проделанных преобразований.
Для разности токов в таком случае получим:
![2-6-112.jpg](/images/elektron_sistem/2-6-112.jpg)
![2-6-113.jpg](/images/elektron_sistem/2-6-113.jpg)
Схема
для моделирования суммирования и вычитания синусоидальных токов показана на
рис. 6.1. В ней использован источник переменного тока, в диалоговом окне которого
можно задать частоту, ток и фазу в градусах. Однако задавать отрицательные
значения фазы в программе не допускается. Поэтому для тока 12 задана начальная
фаза 315°, поскольку sin(-45°)=sin(360°-45°). Для измерения токов в каждую
ветвь включены амперметры в режиме измерения переменного тока (АС). Как видно
из показаний амперметра, измеряющего ток Is, результаты суммирования токов
совпадают с результатами расчетов.
Для
измерения фазы использован осциллограф, в канале А которого регистрируется
сигнал от источника II, создающий на резисторе R1 падение напряжение I1-R1=0,1-1000=100
В. Канал В осциллографа с помощью ключа Х может подключаться к резисторам
R2, R3, сопротивления которых рассчитаны таким образом, чтобы токи II, Is
создавали на них падения напряжения тоже 100 В (для удобства проведения осциллографических
измерений). Пользуясь переключателем X, можно контролировать фазовые соотношения
между токами II, 12, Is. В положении переключателя, показанном на рис. 6.1,
такие соотношения можно регистрировать между токами II, Is.
![2-6-114.jpg](/images/elektron_sistem/2-6-114.jpg)
Результаты
осциллографических измерений, полученные при моделировании процесса суммирования
двух синусоидальных токов, показаны на рис. 6.2 (для повышения точности отсчета
осциллограф включен в режиме ZOOM). Визирные линии поставлены в точки пересечения
синусоидами оси времени (визирная линия 1 — для тока II, 2 — для тока Is).
Из правого цифрового табло отсчетов видно, что временной промежуток между
визирными линиями составляет Т2-Т1=0,1125 с. Поскольку период колебаний исследуемых
сигналов составляет Т=1 с (частота 1 Гц), то измеренный промежуток времени,
пропорциональный разности начальных фаз токов II, Is, в градусах может быть
определен из очевидного соотношения:
В1-В=360°(Т2-Т1)/Т=360(0,1125)/1=40,5°=40°30',
откуда фаза суммарного тока В=-10°30', что отличается от расчетного на 19'.
Эта разница (около 3%) объясняется погрешностью отсчета временного интервала
при установке визирных линий (так называемая погрешность параллакса).
Результаты
моделирования вычитания токов приведены на рис. 6.3, откуда видно, что они
полностью совпадают с данными расчета. Обратите внимание, в схе-
![2-6-115.jpg](/images/elektron_sistem/2-6-115.jpg)
![2-6-116.jpg](/images/elektron_sistem/2-6-116.jpg)
![2-6-117.jpg](/images/elektron_sistem/2-6-117.jpg)
ме
сопротивление резистора R3 изменено для удобства проведения осциллографических
измерений.
Рассмотрим
теперь сложение напряжений
![2-6-118.jpg](/images/elektron_sistem/2-6-118.jpg)
![2-6-119.jpg](/images/elektron_sistem/2-6-119.jpg)
Схема
измерений для этого случая показана на рис. 6.4. Она выполнена в виде суммирующего
устройства на операционном усилителе OU. Коэффициент передачи для каждого
источника напряжения равен R/R1=R/R2=1 (см. гл. 10). По существу с помощью
суммирующего усилителя процесс сложения напряжений сведен к процессу суммирования
токов I1=U1/R1 и I2=U2/R2 на резисторе R. При этом справедливость приведенных
формул обеспечивается тем, что потенциал точки А за счет большого коэффициента
усиления ОУ практически равен нулю.
Контрольные
вопросы и задания
1.
Почему методы расчета цепей постоянного тока нельзя использовать для расчета
цепей переменного тока? В каких случаях это можно делать?
2.
Проведите расчеты и моделирование сложения двух синусоидальных токов при разности
фаз токов 60°.
3.
Проведите анализ фазовых соотношений в схеме на рис. 6.3 по результатам моделирования.
4. С помощью осциллографа
измерьте фазу суммарного напряжения в схеме на рис. 6.4.
|